已知a>b>c,求证1/a-c+1/b-c=4/a-c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 06:45:35
有没有更直接的证明方式
令m=a-b,n=b-c
则a-c=m+n
要证明1/a-b+1/b-c>=4/a-c
即证明1/m+1/n>=4/m+n
(m+n)/(mn)>=4/(m+n)
因为a>b>c,所以m=a-c>0,n=b-c>0
上面的不等式两边乘以mn(m+n)得
(m+n)²>=4mn
只需证:m²+2mn+n²>4mn
m²-2mn+n²>=0
(m-n)²>=0
该式显然成立
所以1/a-b+1/b-c>=4/a-c也成立
这个已经很直接了,如果你要更直接的,我告诉你一个重要的不等式
(m²/p)+(n²/q)>=(m+n)²/(p+q),其中字母均为正数
那么1/a-b+1/b-c
=(1²/(a-b))+(1²/(b-c))
>=(1+1)²/(a-c)
=4/(a-c)
搞定!
用三个数字验证
引入额外的数值带入证明,楼上的可以借鉴
已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=π/2,求a:b:c?
已知⊿ABC的三边a>b>c,且a+c=2b,A-C=90,求a:b:c
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+b=8,求a,c的长
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C, b=4, a+c=8 ,求a与c.
已知a>b>c,如果a-b分之一加上b-c分之一大于等于a-c分之m求m的最大值或最小值
已知a>b>c, a+b+c=1, aa+bb+cc=1,求a+b的取值范围.
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知a>b>o,求a^2+16/b(b-a)的最小值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知:c>b>a 则(c-b)(b-a)与(c-b)/2的大小